Postavka problema:
Deda Mraz treba u novogodišnjoj noći da stavi pod jelku novogodišnje poklone svoj dobroj deci sveta. Opisati dinamiku i kinematiku Deda Mraza u novogodišnjoj noći. Radi jednostavnosti, koristiti sledeće aproksimacije i uputstva:

Procitaj

- Izračunati ukupan broj dobre dece na svetu. Uzeti da dobra deca čine četvrtinu ukupnog stanovništva planete, koje je otprilike 6e9 stanovnika (6 milijardi)*

- Smatrati da su deca homogeno rasporedjena po kontinentima koji zauzimaju četvrtinu površine Zemlje, kao i da je u proseku po dvoje dece u istoj kući.

- Izračunati srednje rastojanje izmedju dve kuće sa dobrom decom.

- Zatim izračunati broj kuća koje Deda Mraz treba da obiđe. (Radijus Zemlje je 6000 km)

- Izračunati vreme koje Deda Mraz ima na raspolaganju da obavi posao. Smatrati da novogodisnja noć pocinje 31.12. u 21:00, a završava se 1.1. u 7:00.

- Izračunati srednju brzinu sanki. Radi jednostavnosti, tretirati problem nerelativistički, i sa grubom aproksimacijom da sva deca žive u istoj vremenskoj zoni (tj. zanemariti rotaciju Zemlje...).

- Smatrajući da svako dete treba da dobije po jednu igračku na poklon, izračunati ukupan broj poklona koje Deda Mraz treba da ponese.

- Ako prosečan poklon zauzima 1 dm^3 i težak je 200 g, odrediti ukupnu zapreminu i masu koju pokloni zauzimaju u vreći na sankama.
- Prokomentarisati rezultate.

Sada prelazimo na resavanje. Postoje dva pristupa problemu:

Klasičan tretman:

Uzimajući u obzir tražene aproksimacije, dobijamo da je ukupan broj
dobre dece na svetu 3/2 e9, i da zive u N=3/4 e9 kuća. Površina Zemlje je 4*pi*R^2 = 0.46e15 m^2, dok je površina naseljena dobrom decom 1/4 ovoga, tj. 1e14 m^2. Pošto pretpostavljamo da su kuće homogeno raspoređene po ovoj površini, imamo da se po jedna kuća sa dvoje dobre dece nalazi na svakih 4/3 e5 m^2.

Ako smatramo da je plac svake kuće oblika kavdrata sa tom površinom i da se kuća nalazi u težištu svakog kvadrata, srednje rastojanje između najbližih suseda je jednako osnovici kvadrata, tj. a=365 m, koliko Deda Mraz ima da pređe od kuće do kuće. Deda Mraz ima na raspolaganju ukupno 10 sati = 3.6e4 s da obiđe sve kuće.
Zanemarujući vreme koje mu treba da sleti na krov, spusti se niz dimnjak, ostavi poklone, popne se kroz dimnjak i uzleti, njegova srednja brzina između dve kuće iznosi =N* a / t =7.6e6m/s. Ukupna zapremina poklona na sankama je 3/2e9*1dm^3 = 3/2e^9 dm^3 = 3/2 e^6 m^3. Tražena masa poklona je tada3/10e^9 kg. Uzimajući ove rezultate u obzir, Deda Mraz nema šanse da to sve obavi, tj. klasična mehanika ne može uspešno da opiše Deda Mraza. Rezultate je moguce delimicno popraviti preciznijim aproksimiranjem (recimo, ako se uzmu u obzir vremenske zone, Deda Mraz će imati više vremena da podeli poklone što smanjuje neophodnu brzinu sanki, ako se uzme u obzir da nisu sva deca hrišćani njihov broj se drastično smanjuje, a ako se preciznije opisu položaji te dece na Zemlji moguće je smanjiti srednje rastojanje između kuća), ali to neće drastično uticati na zaključak, jer će rezultati i dalje biti daleko od realnih. Kvantnomehanički tretman: Mora se uzeti u obzir činjenica da Deda Mraza nikad ni jedno dete nije videlo da se spusta niz njegov dimnjak i ostavlja poklon ispod jelke. Stoga je jedini ispravan opis Deda Mraza da je njegova talasna funkcija nelokalizovana, tj. Deda Mraz se nalazi u stanju koherentne superpozicije u svim kućama istovremeno, budući da niko ne meri njegov položaj. Zatim, Deda Mraz sa sobom nosi samo par poklona koji su takođe u stanju koherentne superpozicije, i takvi ostaju sve do sutra ujutro, kada svako dete otvori svoj poklon, tj. izvrši merenje njegovog sadržaja (tada dolazi do kolapsa talasne funkcije pokona i svaki se lokalizuje kod odgovarajućeg deteta. Takodje se može interpretirati da dete činom otvaranja tj. merenja poklona efektivno *stvara* poklon, tj. informaciju o njegovom sadržaju...). Dakle, Deda Mraz ima celih deset sati da predje put od 365 m, sleti na krov, sačeka da deca odu na spavanje, odabere dobar trenutak kada ga niko ne gleda, spusti se niz dimnjak, ostavi poklone, vrati se istim putem gore i ode. Sa sobom nosi samo vreću od nekoliko poklona koji mogu biti identični ili pak različiti (ali u koherentnoj superpoziciji po svim kućama), kako bi imao veći izbor za dečake i devojčice... Ceo proces se događa koherentno u svim kućama, pa posto je koherencija kinematički proces čija priroda ne leži u prenosu interakcije, opis je konzistentan i sa relativističkom teorijom, tj. ne narušava konačnost prostiranja brzine svetlosti. Dakle, zaključujemo da, za razliku od klasične mehanike, kvantna mehanika omogućava uspešan opis Deda Mraza, što se moglo i očekivati. Štaviše, kvantna mehanika baca novo svetlo na celu pojavu, interpretirajući Deda Mraza kao makroskopski kvantni fenomen (još jedan takav primer je recimo opis feromagnetnih pojava). Naravno, ostaje da se razreši pitanje na koji način Deda Mraz uspeva da odrzi koherentnost na tako velikim rastojanjima tako dugo vreme, ali u ta razmatranja sada nećemo ulaziti (tu takodje postoji nekoliko teorija, ali je u suštini to pitanje i dalje otvoreno). Sem toga, ovakvom kvantnom opisu bi se takođe moglo prigovarati u smislu grubih aproksimacija, ali je nas cilj ovde bio samo da se pokaze da kvantna mehanika može konzistentno da opiše Deda Mraza, tj. ovo je samo "proof of concept". Naravno, za precizniji i ozbiljniji opis treba više razraditi celu stvar, ali bazična ideja na kojoj se efekat zasniva je iznesena ovde. Naravoučenije: ako niste naučili kvantnu mehaniku, niste bili dobri pa niste ni dobili poklon...